初中数学的难点，主要有两个：一个是代数中的因式分解；另一个就是几何中的证明。这两类问题为什么难呢？原因很简单，这两类问题都没有一个固定的解题思路。要解决这类问题，只能利用“发散思维”来解决，什么叫发散思维呢？所谓发散思维就是不能“一条道儿走到黑”，我们必须多方面、多角度的去尝试，最后指不定通过哪条路线能解决问题。而与之相对的另一种思维飞昂视就叫线性思维。能用线性思维解决的问题都有相对固定的套路：
比如我们在解方程的时候，咱不管它是二元一次方程，还是一元二次方程，不管这个题目多么复杂，都可以按照移项、合并同类项、消除系数、套用公式这些步骤逐步解决，像这类问题，即使你采用了一条道儿走到黑的方法，也能解决。当然，所谓的线性思维它也不一定就是走直线，它也会偶尔拐个弯儿，但是拐弯儿也不要紧，因为它基本没有别的岔道口儿可走，你只要顺着路线拐过去就行了，就像我们在铁路或者高速上行驶一样，只要顺着道儿走下去，一定不会跑偏。
可是几何证明不行，你走不了多远，就得退回来看看，判断一下是否能够通过其他方法解决，试了一下不行，就再接着返回去，走的更远一点儿。没错儿，这几何证明题，它就是这个特点，任何一种固定的解题思路都是靠不住的，解决所有的几何证明题都只能依靠发散的思维。了解了几何证明题的这种特点，我们就应该知道，解决所有证明题没有什么特殊的高招，根本方法还是：不断试错、不断修正、笔耕不辍、其解自得。我们必须要不停笔的反复在纸上推演计算，不断的列出条件，不断的推导证明，不断的试错，不断的修正啊。但是，几何的定理那么多，题目的条件又那么复杂，我们应该从哪儿下手呢？接下来，我们就谈谈解决证明题的两种基本思路：正向思维和逆向思维：
所谓正向思维，就是根据题目给出的条件和我们头脑中的相关定理逐步推导出最终结论，如果一次推导不出来，那就继续往下推导；而逆向思维呢，就是先看结论，分析一下要想满足这个结论，我们需要用到什么定理，需要凑齐哪些条件，然后结合题意继续追问，这些条件又需要哪些其他条件才能满足。当然了，这只是基本思路，当你遇到的几何题比较复杂的时候，常常需要把这两种思路结合起来，正向推导不行，就逆向推导试试，两边儿凑一凑，条件就越凑越多，等什么时候凑齐了，这题目也就证明出来了，这就像挖山体隧道一样，在一座大山的两侧一起开工，什么时候接上头儿了，什么时候就算通了。不过，如果你像郭德纲说的一样，两条思路没碰上头儿，都把山体给挖通了，那也没关系，那我就要恭喜你，终于学会一题多解了。
了解了正向思维和逆向思维的概念以后，我们就应该明白了，为什么我要让你把所有的知识点通过各种不同的方式进行归纳总结呢？因为如果你只会一种方式的话，你就只会正向思维，不会逆向思维。比如，我问你，三角形全等的判定方法有多少呀，你知道有边角边，角边角，角角边和边边边。但是我问你了，证明一个角等于另一个角有几种证明方法呀，你只能解答出来三角形全等，忘了平行线也能证明，等腰三角形的三线合一也能证明，那可就要耽误事儿了。我们要想快速的解决几何问题，就必须经常把这些定理翻来覆去的折腾，不但要知道给你什么条件能证明什么结论，还应该知道，想要证明什么结论可能用到哪些定理，这些东西如果不能在三五秒钟之内就反应出来，那么你想快速的解题，那是绝不可能的。
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