关于这个“电池充满电后，重量会增加吗？”的问题，我们先来得出一个结论，手机没电和有电状态下的重量是不同的，没有电更轻，有电更重。那为什么会这样的呢？这还需要从爱因斯坦的相对论说起。
质能等价
有一个方程，我们都十分熟悉，那就是E=mc^2，这是大名鼎鼎的质能方程，是由物理学家爱因斯坦提出来的。
但是这个方程也是被误解得最深的物理学方程。很多人都认为这个方程所表述的是“转化关系”，就拿氢弹来说，很多人认为这个过程是反应前后，损失了质量，质量转化为了能量，释放出来。但实际上，这个看法是对质能方程的一个误解。这就好比，很多人以为是爱因斯坦制造了原子弹，但实际上，爱因斯坦提出质能等价时是1905年，而后来真正搞清楚原子弹原理其实已经到了1937年，原子弹和氢弹的原理一个是核裂变，一个是核聚变，质能方程只是解释了为什么能量会这么大，而不是原理。这是两个很典型的误解，目前许多大学教材也特意把这部分“误解”辟谣了一下。
那质能等价具体是什么意思呢？
这个方程代表的本质上是一种“等价关系”。具体来说就是，爱因斯坦统一了质量和能量，他认为质能其实是一回事，也就是说，质量里有能量，能量里也有质量，它们类似于物质的两个属性，有质量就一定会有能量，有能量就一定会有质量，这是爱因斯在1905年发表，而这篇论文翻译过来其实就叫做：质能等价，而非质能转化。
可能这样还是太抽象，我们来举个例子，帮你理解一下。我们可以以钱来做例子。假设你有一笔钱，你可以把它兑换成美元，也可以兑换成人民币，或者一部分美元，一部分人民币。但是，无论你如何兑换，这部分钱在这一时刻，它的总价值是不变的。而这里的美元就类似于能量，人民币就类似于质量，你可以随时把人民币等价成美元来看，同理，你也可以随时把美元等价成人民币来看，而汇率就类似于质能方程里的c^2，因此，我们就可以得到，美元=人民币*c^2，如果把美元换成能量，人民币换成质量，也就是E=mc^2。
所以，当你损失人民币时，其实你也是在失去美元，同理，氢弹爆炸，损失了质量，实际上也是损失能量，而爆炸损失的能量是释放出去的。我们可以说，是损失的质量，等价于相应的能量释放了出来。
电池充满电后，重量会增加吗？
了解了质能等价，现在我们再来看看手机充电的问题。我们要知道的是，手机充电的过程，其实是电能。电能就是一种能量形式，依照着上文中质能等价的知识，我们就可以知道，电能也有质量，因为能量和质量是统一的，可以用E=mc^2来表述。
假设一部手机的电容量是4000mAh（标称电压是3.7V），当它没有没有电时，开始给它进行充电，那它储存的能量E=UIt=3.7V*4000mA*3600s=53280J。
然后，我们用质能方程E=mc^2来求解质量，m=E/c^2=53280J/9*10^8=5.92*10^-13kg。
也就是说，完全没有电的情况下，比充满电要轻5.92*10^-13kg。
当然，这个量非常非常的小，小到一般的仪器根本就测不出来，或者说一般仪器的误差都比这个数字小，就更不要说我们拿在手里会有感觉了。
其实，我们换一个角度思考一下，我们平时在使用手机时，手机常常有发热的状态，这其实就是处理器在高强度运算的结果，而这个热最后都散失掉了。要知道热本质上也是一种能量，也对应着质量，因此，在散热的过程中，实际上手机也在损失质量。
最后，我们从质能等价的角度来看这件事情，就会发现这个事情的本质并不简单，实际上，生活中的方方面面都涉及到了质量和能量的等价关系，大到氢弹原子弹，小到手机充电，不能仅凭肉眼和其他的感觉就给出判断。
在经典物理范畴，手机充满电后质量是不变的。
以手机锂电池为例（磷酸铁锂）。它在充满电后和没有电时的电子数量是一样多的。所谓充电不过是把正极的电子运到了负极去，以化学能（平衡态的化学能本质上就是库伦势能）的形式储存在那里。放电过程不过是电子自己从负极跑到正极。在这个过程中由于负极失去电子正极得到电子所以正负极内部的化合物都在变化，这个变化的过程就是释放化学能的过程。所以如果是经典物理的范畴的话，质量是不变的。如果硬要考虑相对论效应, 以一个3V100mAh的电池为例，它充满电后能量增加1080焦耳，E=mc^2,折合1.2*10^(-14)kg，这种变化几乎可以忽略不计。
电池的发展史就是一部科学史。意大利帕维亚大学教授伏打把铜和锌做为两个电极置于稀硫酸中，从而发明了伏打电池。电压的单位“伏特”就是以他的名字命名的。
1799年，伏打在铜和锌之间夹入一层浸透盐水的纸，再把它们一层一层地迭起来，制成了“伏打电堆”。
1836年，英国人丹尼尔在陶瓷桶里放入阳极和氧化剂，制成了丹尼尔电池。与伏打电池相比，丹尼尔电池能长时间提供电流。
1868年，法国的勒克朗谢公布了勒克朗谢电池。
1885年日本的尾井先藏发明了尾井干电池。尾井干电池是一种把电解液吸附在海绵里的特殊电池。
1899年，瑞典的容纳制成了容纳电池。
1905年爱迪生制成了爱迪生电池。这些电池的电解液都用的是氢氧化钾，后来就被称为碱性电池。
放完电还可以充电再用的电池称为二次电池。1859年，法国的普朗泰发明了能够反复充电使用的铅蓄电池，其结构是稀硫酸中装有铅电极，这是最早的二次电池。现在，汽车里使用的就是这种类型的电池。1948年，美国的纽曼发明了镍镉电池。这是一种能充电的乾电池，是具有划时代意义的电池。
1939年，英国人格罗夫发现氧和氢的反应中有电能产生，并由实验证明了燃料电池的可能性。也就是说，电解水的时候消耗了电能而生成了氧和氢，反过来，从外部给阳极一侧送入氧，给阴极一侧送入氢，就能够产生电能和水。格罗夫当时只是做了实验，并未实用化。1958年，剑桥大学（英国）制成了5KW的燃料电池。
1965年，美国GE公司成功地开发出了燃料电池，这个电池就安装在1965年的载人飞船双子星5号上，用于供给宇航员饮用水的飞船电能。1969年登上月球的阿波罗11号飞船上的电源也使用了燃料电池作为飞船内电源。
1873年，德国人西门子发明了用硒和铂丝制成的光电池。现在照相机曝光表上所用的就是这种硒光电池。1945年，美国的夏品发明了硅太阳能电池，这是一种当太阳光或灯光照到其PN结上时能产生电能的元件，广泛用于人造卫星，太阳能汽车，钟表，台式计算器等。提高这种元件转换效率的研究与开发工作仍在进行中。
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